在《心灵与世界》中，麦克道威尔把埃文斯（ Gareth Evans）作为一个批评的靶子，将其《指称的多样性》（The Varieties of Reference）作为在所谓的思维与实在的二难困境中摇摆的一侧。为了证明非概念性内容的不可理解性，麦克道威尔逐一批驳了埃文斯对自己方案的三个考虑。麦克道威尔的写作是如此的绕人，但与其中所包含的真知灼见内容并不相称，他本来是可以好好写作的。他几乎完全不顾当代哲学对概念问题的已有处理，顽固地坚持一种古典思辨的方式。

概念问题

先看以下语句：

（1）嬴政是统一六国的人。
（2）嬴政=赵政。

那我们由此能到：

（3）赵政是统一六国的人。

但在命题态度语句中，或者一些所谓的信念语句中，一个有意思的问题是由如下语句所引起的：

（4）小明相信“嬴政是统一六国的人”。

可是当我们根据（2）而将“赵政”替换（4）中的“嬴政”而得到如下如下语句时，对于小明来说却是假的：

（5）小明相信“赵政是统一六国的人”。

一开始我们觉得，一旦我们告诉小明，嬴政这个人还有一个名字即“赵政”，问题就解决了：小明会对“赵政是统一六国的人”表示赞同。问题真的这么简单吗？当小明承认“嬴政=赵政”，并因而相信“赵政是统一六国的人”，我们也许并未因而感到完全放心，这是因为，也许小明只是将他所谓的“嬴政”所指的**那个人**增加“赵政”这个名字，对于小明来说，无论是对于“赵政”还是对于“嬴政”，现在都指称那同一个人，但对于我们来说，却未必指称我们原先用“赵政”所指称的那个人：我们的困惑就在于不敢肯定，小明那里的“赵政”是不是与我们这里的“赵政”的所指是同一人。说实在的，我们在命题态度语句中遇到了极大的困难。我们将看到，丢开与之伴随的谓词来谈论一个对象，是不可想象的。而且我的这篇文章想努力表明的一点是，纠结于“哪个人”不是好的同一性问题。

罗素很早就注意到命题态度语句的指称问题，我们对于一个像（4）那样的命题态度语句，实际上可能有两种理解：

（5）小明相信“有这么一个人，他是统一六国的人”。
（6）有这么一个人，小明相信“他是统一六国的人”。

这两种理解被罗素看成是对象“一个人”对于谓词“相信”不同范围（scope）的“出现”。仔细想来这两种理解的确有微妙的差别。对于（5）来说，作为对象的“那个人”的存在与否并不为我们这些对小明的信念进行解释的人所肯定，而对于（6）来说，情况正相反，这样一个对象是我们所承认的，然后我们报告说小明相信这个人拥有“统一六国”这个属性。蒯因在 1956 年的一篇论文（Quantifiers and propositional attitudes）中指出，命题态度语句是内涵表达式，在对象的量化上有一个“暗昧”（opacity）结构。不像（1）那样的语句，命题态度这样的语句内的单称词在指称上是不透明的，因为它不满足指称的可替换标准。指称的可替换标准说的是，对于一个单称词来说，如果它在语句中占据指称位置，那么用任何有相同指称的词项对它们进行替换都不会改变它所在的语句的真值。一个词项能够占据指称位置，是我们对其所在语句及进行有效量化的前提。所谓量化，就是从中分离出变项，该变项为某个或某些谓词所述谓，量化后的语句能够清楚地表明它是在说什么对象，该对象是怎样的。（5）、（6）可以被量化如下：

（7）小明相信“(∃x)(x 是统一六国的人)”。
（8）(∃x)(小明相信“x 是统一六国的人”)。

这两个表达式的用意都是对（4）进行存在概括：既然“嬴政”已经被提出作为一个例证是如此这般的，那么我们自然可以说有“这么一个人”（即(∃x)），他是如此这般的。我们的问题在于，（8）的存在概括是不是可靠的？如果不是，那是为什么呢？鉴于命题态度语句存在暗昧结构，蒯因在几十年后的另一篇文章《再论内涵》中提议引入一个信念语句算子 B，Bm表示将某个信念语句归于小明（Ming）。这个算子的作用是，将小明的信念内容重构为对象和谓词的关系，这样我们就能去掉引号，而直接谈论小明的信念内容，从而把内涵语句变成外延语句，因而能够在外延逻辑中处理它了。它对信念语句的翻译图式如下：

BmFx1x2x3…xn≡ Ming believes “F” of x1x2x3…xn。

这个图式右边公式是把小明（Ming）信念内容看成是，他相信对象 x1、x2、x3等等（也可能只有一个对象）对于某个谓词“F”的关系，即相信某些个对象及其述谓。左边的公式是用 Bm语句算子将右边的公式改写后的结果，“≡”是个双条件句符号，表示“当且仅当”，当然这也表明左右两边的公式是互相定义的。这样我们就能够把（7）和（8）翻译如下：

（9）Bm((∃x)(x 是统一六国的人))
（10）(∃x)(Bm(x 是统一六国的人))

我们把“统一六国的人”看成一个像“狮子”或“首都”那样的指称若干（也许是一个）对象的普遍词项，将它缩写成“L”，就会得到更符合上面那个翻译图式的语句：

（11）BmLx
（12）(∃x)(BmLx)

从（11）和（12）我们很容易理解信念语句算子的作用：它将一个人信念处理成谓词与对象的之间的关系。我们可以利用这个机制来探讨我们最初的困惑，小明相信嬴政是统一六国的人，但不相信赵政是统一六国的人，这到底是怎么回事？根据我们的改写，我们是能同意，小明是相信，有某个对象，它是如此这般的。“如此这般”在这里正表示那样一个谓词“L”，即“统一六国的人”。到这里我们能够得到什么呢？把小明的信念翻译成对象和谓词的关系，我们的用意是，对于小明信念，对他来说，他只是相信谓词与某个些对象有关系，在具体说明这些对象是什么之前，我们可以放心地让他这样说。这同时在暗示，不能把小明的信念里的“嬴政”（对象）和“统一六国的人”（谓词）分离开来，我们必须记取**不是对象决定了谓词，而是谓词决定了对象**，像“Fx”这样形式的表达式，“x”对“F”的关系犹如枝叶对其所嫁接的植株的关系，将它们分离开来是没有意义的。

小明否认“赵政是统一六国的人”，他可能是说，“不对，统一六国的人就是嬴政”。我们如果问他一个对他来说的反事实条件句“如果嬴政没有统一六国，他还是不是嬴政？”他可能会首先反问我们，“你说的代词‘他’是谁？”确实，代词“他”成了一个疑问，因为它的作用正相当于量化中的那个“x”，我们正是在这里与小明的信念发生冲突的。小明可能紧接着对我们说，“‘他’如果是统一六国的人，我就叫‘他’嬴政，如果不是统一六国的人，我就不叫‘他’嬴政，因为，**统一六国的人就是嬴政**（请注意这个主谓词顺序）！”我们接着问他，“如果‘他’是统一六国的人，但不叫嬴政，而叫赵政呢？”小明可能有两种回应。第一种回应是说，“如果是这样，我将收回我的断言，而相信‘赵政是统一六国的人’；但我仍坚持的是，统一六国的人是不变的，无论他叫嬴政还是叫赵政。”第二种是说，“如果统一六国的人不是嬴政，而是赵政，那我可以理解，是另外一个人统一了六国。我们可能在谈论两个人乃至两种历史可能。”

我们与小明的这番对话说明，我们所以不能对小明的信念提出像（10）或（12）那样的量化，正因为对于小明来说，“嬴政”这个对象是由小明对“统一六国的人”这个谓词决定的。在我们试图量化他的信念语句时，我们对谓词比较放心，我们认为，提出任何像 BmLx 那样的信念，无非是说，某人相信有某个对象与谓词 L 有关系中，只要他不进而指出这个对象来。小明的回答让我们明白，与其说他相信可以把某个对象归入谓词 L 下，不如说，谓词 L 就**是**那个对象。所以，量化图式“x 是 L”中的“是”是一个系词，而不是“=”，后者表示的是同一性。但对于小明来说，他实际的信念可能是“**统一六国的人**是**嬴政**”，这样的“是”不是系词，而是“=”了。即使不是这样，我们也可认为他是把“统一六国的人”与“嬴政”都同样看成是一个谓词，也就是说，“嬴政”并不占据一个指示词的位置，而其实是罗素所说的摹状词。“嬴政”不是为任何一个特定的人所拥有的名字，就像在量化逻辑中能够替换变项 x 的用于为实体或对象命名的 a1、a2、a3 等常项那样。实际上，我们中一些人的确对“嬴政”这个词有这样的理解。我们可能说，“假如统一六国的人不是‘嬴政’，那也可能会有‘赵政’、‘陈政’、‘魏政’等等”；但我们也可能说，“统一六国的人的就是嬴政”，这就是我们对于“统一六国的人”这个问题上的两种微妙的理解。

如果单称词项实际上是一个摹状词，我们是可以用罗素的限定摹状词理论把它改写成带有一个变项的表达式。例如，我们可以把“嬴政”这个摹状词改写成(∃z)(x)((x=z)≡…x…)的形式，这个表达式可以读作“有一个 z，对于所有的 x 来说，x 都是 z，当且仅当…x…”。“…x…”是一个含有 x 作为变项的开语句，也就是我们省略的对“嬴政”（即公式里的 z）的描述。这个摹状词表达式是说，只要有某个对象 x，它满足“…x…”这个描述，那我们就说所有这样的 x 都是 z。我们最终想说明的是 z，但因为 z 本来是一个单称词，通过这样的改写，我们为它找了一个附加的变项 x。说所有的 x 都是 z，在我们当前的问题里，这无异于是说，所有的满足“…x…”的 x，其实都是“嬴政”（它占据“z”这个词的位置），所以我们可以说，如果名为“张三”的人做了我们实际历史中的“嬴政”所做的那些事情，我们就说“张三”就是“嬴政”，如果是“李四”，情况也是如此，以此类推。在这个时候，“嬴政”的确失去了指示词的地位，而变成一个摹状词。

一旦我们从单称词中分离出变项来，根据量化的原则，我们就可以把这个带有变项的限定摹状词带入量化之中了。然而一旦这样，我们就发现，在小明的信念里，“嬴政”一词的作用和地位无异于“统一六国的人”，它们之间几乎可以说没有什么差别了，谈论“嬴政”就是谈论“统一六国的人”，反之亦然。在这种情况下，我们能不能劝他以摹状词对待“嬴政”呢？当然可以，特别是当我们将上述分析向他说明后，我们预料他会对此表示同意，以至于他宣称这样的分析使得他比之前更理解自己的信念了（的确，分析就有这样一种作用）。但他仍然可以在不否认上述分析的前提下继续把“嬴政”作为一个指示词看待。按照卡普南的说法，当“嬴政”在小明那里是一个**生动的**（vivid）指示词时，他就可以继续使用“嬴政”而不与我们上面的分析冲突。这意味着一个相应的条件必须加入到关于他的信念的逻辑中，即(∃x)Bm(x=a)。在小明这个例子中，就是说(∃x)Bm(x=嬴政)。对于他的那个信念来说，本来我们只同意“BmL 嬴政”，而不同意对它的量化“(∃x)(BmLx)”，但既然对于小明来说，任何在对他的信念进行量化的变项“x”都是“嬴政”，那我们直接将“BmL 嬴政”的“嬴政”替换成“x”而变成“BmLx”，从而当然可以得到“(∃x)(BmLx)”这个量化。

我们终于如愿以偿。由此我们能得到什么安慰呢？生动指示词正如克里普克所说的**固定指示词**（rigid designator）（或者如有的哲学家所说的**真名**（proper name））。生动指示词这个说法就是个隐喻，它提示我们：小明就像亲自看见过“嬴政”这个人，并亲眼目睹了他所做的统一六国的事，他知道，这个人的名字叫做“嬴政”，因此任何做了统一六国的事情的人，他都知道“他”（x）肯定就是嬴政（a）。在更一般的情形中，某个人把任何一个名为“a”的对象看作是具有某个属性“F”的东西，无论以后他再什么碰到任何“是 F”但又不叫做“a”的对象，他都坚持认为，这些对象其实**都是**“a”（即 x=a）。我们必须说，生动指示词“a”必须是一个本质概念，它不过就是一个伪装了的谓词。对此，蒯因有一段精彩的评论：

> 知道或者相信某个人或某个东西时什么人或什么东西这样一个概念，完全以语境为转移。有时，当我询问某个人是谁时，我们看见那张脸而需要知道他的名字；有时，情况与此相反。有时，我们需要知道在这个社区里担任什么职务。（生动指示词）这个概念就自身而言是空洞的。（《再论内涵》，112-113）

只是在这里，我们还不能很明白这其中的问题所在。还有一些问题需要弄清楚，例如，什么是谓词，以及谓词于对象的关系是什么关系。为什么我们可以放心提出一个表示变项与谓词的关系如“Fx”这样形式的语句，但我们不能轻易地将只有单称词的内涵语句量化。对于“Fx”这样的语句，即使被放在一个人信念中，形成了一个内涵结构，它也是无害的，因为，我们并没有将任何确定的对象与谓词“F”绑定，“x”所指称的对象也许存在也许不存在，但因为它是由“F”所述谓的，仍可以说是有意义的。一个语句可以是无指称的，但仍然是有意义的。“F”被叫逻辑学家做谓词字母，它只是用来表示一个带有某个或某些变项的开语句（open sentence）。在形成任何的开语句上我们是自由的。对于一元开语句，我们可以有“**是杀死关羽的人”、“我们想要打的猎物是**”；对于二元开语句，我们可以有“**比**大”、“**是统一**的人”。我们可以有 n 元开语句。开语句就是一个等待填入对象名称的有缺口的语句，而我们一般所说的谓词可以被看成是那个缺口位于末尾的开语句。如果我们可以把开语句看成是“**图式**”（schema），那更可以明白的是，就开语句或谓词的和对象的关系而言，**对象是因开语句或谓词而被决定的，而不是相反**。所以，把一种对象选定出来，必然已经是因为有了某个谓词。谓词是对对象的谓述，正是在这种谓述里，我们的对象才产生出来，任何对象都是言说方式的产物，而不是相反。总而言之，**变项是谓词的伴随物**。

在结束这个关于信念逻辑的讨论之前，我邀请读者一起思考下面几个语句：

（13）小明相信“美人鱼吻了杰克船长”。
（14）小明相信“飞马战胜了龙王”。
（15）俄狄浦斯相信“我杀死的是仇人”。
（16）俄狄浦斯相信“我娶的是皇后”。

顺便说一下，在我们看来，俄狄浦斯杀死的是其父亲，娶的是其母亲。在讨论到命题态度语句的“暗昧”结构时，许多哲学家就特别喜欢引用俄狄浦斯的例子。德沃金在《法律帝国》中也提到了这个例子。我们不妨将之与小明的例子一起最后做些思考。对于俄狄浦斯来说，那个他杀死的人当然是具有同一肉体、在时空中占据连续位置的物体，他是亲身指定这个人为“仇人”的；对于那个他所娶的人，也是同样的情况，他也是亲身指定这个人为“皇后”的人。但是，如果你一旦告诉他，他杀死的那个人其实是他父亲，而他迎娶的人其实是他母亲，他会如何反应呢？在此之前，俄狄浦斯曾相信，“我杀死的是仇人，迎娶的是皇后”，而现在他明白了“我杀死的是我的父亲，迎娶的是我的母亲”，我们并不因此而感到满意。可能不会有人会责怪俄狄浦斯，因为他杀死自己的父亲时、迎娶自己的母亲时并不**知道**那是他的父亲和母亲（这也是为什么我们一般在对信念逻辑的语句中不用“知道”这个谓词）。但俄狄浦斯知道这一切后会自责。为什么会这样呢？

我们和俄狄浦斯的有各自的信念，而且，我们都是以同一的肉身作为识别一个人的身份的基础的，可我们恰恰就在这里遭受了折磨：依据同一的肉体所鉴别的身份因结合不同的语境（即我们所说的代表开语句的谓词 F）而变得迥然有异——它们实际上变成不同的对象，但我们顽强的肉身同一原则抵制了这一结果。我们的痛苦并不来源于对谓词所表达的属性误判本身，而是执着于以某个其实并不万能的同一性条件。真正应该背负罪责的是日常语言中的那些个体化原则。

2019/9/19
江湾

命题态度

作为一个坚定的唯名论者，古德曼在其最重要的著作《表象的结构》（The Structure of Appearance）中提出了一种消除数的方案。他声称可以不使用数的概念而不至于影响数学的工作。这听起来有点天方夜谭，而且简单的表达就会直接产生混乱来：一种没有“数”的“数学”？所幸的是，我的读者应该不至于在三段论中思考其中的混乱在什么地方。

无论如何，古德曼和许多其他哲学家一样，认为我们的现代逻辑尽可以排除全部的本质对象，唯独难以对付数的本质存在问题。我们可以把任何对象纳入到外延逻辑中，那样，说一个对象 a 是什么，就是要我们提出明确的一个类，这个类以对象 a 作为其一个成员。我们把这样的类写成 Fx 的形式，其中的 F 表示这个类本身，而 x 占据一个变项的位置，它的任何取值就是这个类的一个成员，它的值域就是 F 本身。把 F 看成一个集合，我的意思是说，所有的能够被带入到 x 位置上的常项 a1,a2,a3,…an 的全体就是集合 F。我们避开了可能引起罗素悖论的一个问题，即“a1,a2,a3,…an 的全体”可以有的另一种理解：不属于这个集合的成员但又是这个集合的成员所构成的那种东西。那种东西是什么呢？它绝对不是盛一堆小球的那个篮子，虽然我们的确会在这个比喻的意义上这么理解 F 的这另一种意义。

由此得到的任何这样的集合 F 本身可以成为其他集合的成员。我们现在假定，任何类都是可以被消除的——通过被还原为更低一层的类。此外，类是外延性的，我们不用担心有任何模糊之处。类的个体化原则只有一条，即有相同的成员。我们还假定，在一种唯名论的方案里，所有的事物都被处理成类的问题了，除了一些技术上的细节，比如有些哲学家设想的那种不能称其为对象的东西，诸如叫它们为半体、元感等等。

说到这里，我们就发现，以上两个假定是有问题的。第一个问题是，我们的这个类的世界会有一个原初的类吗？如果把任何一个类向下一直还原，我们就会遇到这个困难：我们有可能遇到类的“无根”情况。这在数学上似乎不成问题，只是在一些经验论的哲学家的方案里是个不小的困扰。数学家可以定义类的起点为 0，而 0 是一个空集，它没有成员或以其自身为成员。罗素和怀特海在《数学原理》中就是这么做的。往下“寻根”的烦恼解决了，往上“伸展”的烦恼马上又跳出来了。有没有这样一个类，它不是任何类的成员，而是所有其他类的类呢？我们暂且把这个类叫做“真类”（proper class）或者“终极的类”（ultimate class）。

这个问题有许多面向，出于各种不同的考虑，不同的理论家给出的处理不尽相同。既然我们有些哲学家是用集合来说明数的，那么如果不能解决这个“终极的类”的问题，他们的这整个方案就会遭到失败，至少可以说是有漏洞的，而这样的漏洞是形式化的方案绝不能容忍的。因为，承认这个漏洞将意味着，有个（些）数是不能用集合来定义的，那它（们）因而就是异质的；如果它（们）不是异质的话，那么向后回溯，所有以前被用集合来定义的数将因而变成和它们一样的性质的东西，最终，所有的数都不能被用集合定义为类。从这个观点看，如果数不是类，那它们会是什么呢？柏拉图主义者会跳起来告诉我们，数是抽象的理念，是一种只能被我们思维但又不存在于任何物理世界中的实在！“不存在于任何物理世界中的实在”！？如果我们的唯名论者不能按下这些柏拉图主义者的肩膀，那他们就可能后续遭遇一系列的糟糕的后果：一旦敞开了这个口子，即承认有抽象对象的存在，那么不仅在数的问题上，在许多其他问题上，一批又一批原先被封印的抽象实体都可能会复活了。

说到这里，我必须插入一个说明。抽象对象是这样一种对象，对它的描述是内涵性的。这就是说，我们只能描述该对象的属性或者性质，从而在一定程度上确定它有哪些外延，但我们不能一一枚举它们，否则的话这个对象就变成了外延性的类了。属性（attribute）或性质（quality）对于抽象对象的描述是必要的：我们只能通过给出对某个抽象对象的属性或性质的描述从而期待人们可以找到该对象指称的个体。

假如数的存在问题是唯名论者的哲学规划中最后一块要啃的骨头，他们会有什么方案呢？让我们设想一个方案。这个方案在许多细节上是值得推敲的，但对于讨论我们当前的问题来说足够了。

我们假定不使用数，而只用数字来开展我们的工作：描述那些类及其成员。写下的“一”、“二”、“三”或“1”、“2”、“3”并不是数本身，而是用来指称数这些对象的符号。为了避免语言习惯造成的困扰，让我们假定“1”、“2”、“3”就是数本身，然后看看能不能有一种方案，使得我们不用数也能完成我们的工作：我们将尝试建立一个非数的集合来充当数的集合所扮演的角色。一开始，设想我们在墙上刻下一个符号，这个符号代表数 0；接着刻下是另一个符号，与第一个符号不同，代表数 1，以此类推。称我们刻下的是“符号”会有些误导人以为它们与意义绑定了，而其意义是数。所以我们不妨就说它们是“刻画”（inscription）。刻画就是一批绝不彼此相同的图像，从而使得我们的直觉可以分辨它们的个体性。鉴于刻画是这样的，我们可以用宇宙中所有形状不同的尘埃来充当它们的角色。这样，我们可以说，用宇宙中的对象来说明数似乎有很有希望，我们不需要数的概念，而只需要直觉上分辨个体就行。

我们就这样一直刻画下去，每一次的刻画都产生一个数。（注意，一方面，我们这样做的目的是最后把数抛弃，但为了更好理解我们才暂时允许数存在；另一方面，我们的逐次刻画过程，是不假定数的，我们只有递归的概念，即一个接一个地。可以比较容易理解，“一个接一个”也只是为了能够更好地理解，实际上这样说不必预设有数。）这是个看起来结束之时遥遥无期的过程，似乎只要我们能够刻下足够多的彼此不同的刻画，或者找到足够多的彼此不同的宇宙的尘埃，这个过程看起来就不会停止。现在我们面临一个重大抉择：我们能够结束这个过程吗？

如果我说，只要宇宙的时间无限长，或者我们把工作移交给上帝，这个过程可以无限进行下去，但它是以上述所列的条件为转移的。如果使“刻画”的程序得以进行下去的适当条件没有了，那么就会停止产生数，最后产生的全部数就是我们在宇宙中所能拥有的全部数。我们对此没有什么可以感到惋惜的（如果那时候我们还可以惋惜的话），数的真相是宇宙中有限事物的某种程序的产出，它是有限的。

你可能马上对我说，“你的结论矛盾重重，漏洞百出。你多次使用了‘能够’这个词，而它的主词是宇宙或者上帝。你要假定宇宙或上帝的某种性质或属性来决定数的产生的过程。且不说你没法做到这一点，即便你能如愿以偿，那么即使数被封印了，宇宙或上帝作为内涵对象又出来了，你对它们所能有的描述只是‘可能’、‘大概’。即使你说，宇宙或上帝必然会终止这个程序，你也没法避免谈论它们的属性或性质。它们的属性或性质在产生数这个问题上是，它将只能产生有限的数。在这两种情况下，为了不使对宇宙或上帝的描述陷于内涵性的描述，你必须反过来借助于数来说明它们，但这样我们又必须预设数是什么。”

我如果问你的答案是什么的话，你或许会说，“我认为这个过程将无限地进行下去。我不会像你那样对宇宙或上帝的属性或性质有什么预设，如果它们恰好能够保证这个过程一直进行下去，这样最好；如果它们失败了，理念上，这个过程还应该继续进行下去。没错，我认为，即使全部的宇宙湮灭了，甚至上帝也消亡了，数还是会被无限地产生下去；或者这时还说它被产生已经不合时宜了，那我一直想说的是，全部的无限的数本来就一直存在着。”

我问你，这一切都是以什么保证的？是理念吗？理念是什么东西呢？有可能会比宇宙或上帝永恒？我们的对话到这里已经可以告一段落了。

让我们看看出路在哪里。我们会设定一个级数 w，这个 w 已经是我们能够想象的无限大的数，但同时如果我们“需要”，它还可以继续向前推进。这样，我们其实有无限个 w，而且理论上，任何数都可以是 w。假定我们有 a1、a2、a3、… aw 个对象，在如下意义上我们可以有一个集合 F{a1,a2,a3,…,aw}：w 虽作为一个无限的数但暂停推进到下一个数，在这种意义上我们不必绕弯子，在特定的场合中，我们可以放心地说 w 是个确定的数字，以至于说我们有有限个对象，并说它们组成集合了 F。在另外一种意义上，w 作为无限的数且不被阻止做进一步推进，我们就有无限个对象。此时我们还愿意说我们还有个集合 F 吗？“a1、a2、a3、… aw 的全部”到底是什么意思？说“F 是有 a1、a2、a3、… aw 成员的集合”是什么意思？

在第二种情况下，我们可以说，F 不是个集合；这就是说，F 不是我们理解的类。那 F 是什么呢？现在有一个不错的头衔可以给 F，那就是属性或性质。我们记得，F 是我们用递归程序产生出来的。F 的成员是有可靠的程序产生的，但这个程序又产生了不能一一枚举的对象：F 的确拥有一些对象，而且似乎可以无限确定其他一些对象，但似乎又有一些对象，是必然不能被确定的，因为 F 是无限膨胀的，没人会在任何时刻肯定那时不是 F 成员的对象 aw 是不是在未来某一刻被确认为 F 的成员。

如果我们没有说错的话，属性正是以这种方式为我们所使用的一种东西。我们在这样的 F 中会感到有一种“本质”在其中，它不等于 F 本身，也不是 F 的那些对象，甚至也不是那些程序，但它能够决定什么对象是属于 F 的。这样，我们找到了一种理解“属性”和“本质”的方式。

这个思考对我们还有其他帮助吗？让我们设想一个休谟式的问题。每一次我们都观察到，当把纸放在火上，纸都会燃烧。实验重复了无数次（那是一个级数 w），在我们的有生之年。我们能够断定，火有燃烧纸的性质吗？同样可以设想，这个工作移交给了上帝。上帝能为我们证明火有燃烧纸张的性质吗？如果采用我们上面对级数的处理，上帝在某种意义上的确可以为我们带来安慰。当然，对于这个例子，今天的哲学家已经有了许多全然一新的讨论。

一个不是任性的发挥。来想一个问题。如果我们说法律是一种正在展开的叙事，每一次我们在决定“此时此刻法律的要求是什么”的时候，我们都不是在做如下这样的事情，即先确定哪些东西是法律，犹如已经确定了集合 F 的全部成员，而是在决定如何做了，把用来说明或证成我们的决定的理由看作是法律，这样的所谓法律既在我们的这个决定之前，又可以说在我们决定之后产生，我们就好像一直在推进一个被叫做法律的集合 L 的膨胀（或者说变化），每一次都往里面增加对象，但却不可能在任何时刻说，“哝，那就是法律”。关于这个问题，我们必须讨论下必然性的问题，既然我们已经做好前面那些准备。

2019/9/12
江湾

作为一个坚定的唯名论者，古德曼在其最重要的著作《表象的结构》（The Structure of Appearance）中提出了一种消除数的方案。他声称可以不使用数的概念而不至于影响数学的工作。这听起来有点天方夜谭，而且简单的表达就会直接产生混乱来：一种没有“数”的“数学”？所幸的是，我的读者应该不至于在三段论中思考其中的混乱在什么地方。

无限与本质

模型与实在

所谓分析，就是将某个日常陈述转换成逻辑陈述，其中每一个词项的解释都是确定的；这样，当我们完成了分析，也就清楚陈述的意义：我们知道这个陈述说了哪些对象，这些对象有什么关系或性质。

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